f(x)=tanx*sin(x-2)/x*(x-1)(x-2)²在下述哪个区间有号A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.（2,3）要给出理由啊别只说选什么写错了是在下述哪个区间有界

Question

f(x)=tanx*sin(x-2)/x*(x-1)(x-2)²在下述哪个区间有号
A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.（2,3）
要给出理由啊 别只说选什么 写错了 是在下述哪个区间有界

Answer 1

不好意思啊楼主,没看到你前面还有个tanx,其实道理一样的,tanx,x≠π/2+kπ（k=1,-1,2,-2等等）把这个情况考虑进去就行了.我下面把tanx替换成了|x|,一个解法.楼主能了解这个解法就行了.
由题得：x≠0,x≠1,x≠2
一般的,如果f(x)在开区间(a,b)内连续,且limf(x)(x->a+)与limf(x)(x->b-)存在,则函数在区间（a,b）上有界.
下面考察4个选项,分别求函数在4个区间的端点处的的极限,如：B选项
求limf(x)(x->0+)时,是否存在极限.得到limf(x)(x->0+)=[sin(-2)]/(-4),显然,此是存在的.
再看limf(x)(x->1-) x为从左边趋向与1 所以x-1无限趋于0且为负
原式简化后得limf(x)(x->1-)=[sin(-1)]/(x-1)
分子为常数,分母为负无限趋近于0,则此极限为-∞,即无极限.
在此两端点处,于0有极限,于1没有极限,所以B选项为错误选项.
就这样经过4个选项计算,选A
下面这句话,可以当做定理来使用：
一般的,如果f(x)在开区间(a,b)内连续,且limf(x)(x->a+)与limf(x)(x->b-)存在,则函数在区间（a,b）上有界.