定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1.f'（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f'（x）的图象如右图所示.若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则b+2a+2的取值范围是（）A.(13，12)B.（12，+∞）C.（12

Question

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1.f'（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f'（x）的图象如右图所示.若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则(b+2)/(a+2)的取值范围是（　　）
A. ((1)/(3)，(1)/(2))
B. （(1)/(2)，+∞）
C. （(1)/(2)，3）
D. （3，+∞）

Answer 1

由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增
∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2
∴(b+2)/(a+2)＜(4−2a+2)/(a+2)＜(10−(2a+4))/(a+2)＜-2+(10)/(a+2)
∵0＜a＜2，∴(1)/(2)＜-2+(10)/(a+2)＜3，
故选C．