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若首项a1=1.5,公差d=1,求满足S（k^2)=(Sk)^2的正整数k
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若首项a1=1.5,公差d=1,求满足S（k^2)=(Sk)^2的正整数k
▼优质解答
答案和解析
an=n+0.5
S(k^2)=(a1+ak^2)*k^2/2=(1.5+k^2+0.5)*k^2/2=k^2(k^2+2)/2
Sk=(a1+ak)*k/2=(1.5+k+0.5)k/2=(k+2)k/2
所以k^2(k^2+2)/2=(k+2)^2k^2/4
2(k^2+2)=(k+2)^2
2k^2+4=k^2+4k+4
k^2-4k=0
显然k不等于0
所以k=4
S(k^2)=(a1+ak^2)*k^2/2=(1.5+k^2+0.5)*k^2/2=k^2(k^2+2)/2
Sk=(a1+ak)*k/2=(1.5+k+0.5)k/2=(k+2)k/2
所以k^2(k^2+2)/2=(k+2)^2k^2/4
2(k^2+2)=(k+2)^2
2k^2+4=k^2+4k+4
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