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一个圆的内接四边形四边长分别为1,2,3,4,并且对角线成直角.求圆的直径
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一个圆的内接四边形四边长分别为1,2,3,4,并且对角线成直角.求圆的直径
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答案和解析
不存在这样的四边形.
不然,假设存在,设为ABCD,AC垂直BD于H,那么
AB^2+CD^2
=HA^2+HB^2+HC^2+HD^2
=AD^2+BC^2
这里AB、BC、CD、DA这四条边只能取1、2、3、4（并且不能重复）,无论怎样取,也不能满足AB^2+CD^2=AD^2+BC^2
不然,假设存在,设为ABCD,AC垂直BD于H,那么
AB^2+CD^2
=HA^2+HB^2+HC^2+HD^2
=AD^2+BC^2
这里AB、BC、CD、DA这四条边只能取1、2、3、4（并且不能重复）,无论怎样取,也不能满足AB^2+CD^2=AD^2+BC^2
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