集合与映射求证f(A∪B)=f(A)∪f(B)

Question

集合与映射
求证f(A∪B)=f(A)∪f(B)

Answer 1

1、对任意 y∈f(A∪B),即存在x∈A∪B,使y=f(x),又x∈A∪B,
即x∈A或x∈B,则有y∈f(A)或y∈f(B),故y∈f(A)∪f(B) .
得f(A∪B）属于f(A)∪f(B)
2、又对任意y∈f(A)∪f(B),存在x∈A或x∈B,使y=f(x),则有x∈A∪B,
y∈f(A∪B),有f(A)∪f(B)属于f(A∪B)
综上有f(A∪B)=f(A)∪f(B)