点A,C都在函数y=3√3/x（x>0）的图像上,点B,D在X轴上,且使得△OAB,△BCD为等边三角形,则D点坐标为

Question

点A,C都在函数y=3√3/x（x>0）的图像上,点B,D在X轴上,且使得△OAB,△BCD为等边三角形,则D点坐标为

Answer 1

因为△OAB是这三角形
那么角AOB=60度
直线OA的方程：y=√3x与y=3√3/x联立
解得x=√3或-√3（舍去）
y=3
所以点A（√3,3）
OA=√(3+9)=2√3
所以点B（2√3,0）
BC平行OA,因为角CBD=60度
所以BC方程：y=√3(x-2√3)
与y=3√3/x联立
x=√3+√6或√3-√6舍去
y=3√2-3
角CDB=60
那么直线CD的斜率=tan120=-√3
直线CD：y-（3√2-3）=-√3（x-√3-√6）
令y=0,解得x=2√6
那么点D（2√6,0）
参考