函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）,对任意实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集不可能是（接上）关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集不可能是ax2代表x平方的a倍,mf(x)]2代表f(x)平方的m倍.a{1,2}b{1,4}

Question

函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）,对任意实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集不可能是
（接上）关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集不可能是
ax2代表x平方的a倍,m【f(x)]2代表f(x)平方的m倍.
a {1,2}
b {1,4}
c {1,2,3,4}
d {1,4,16,64}
因为根据X1+X2=-a/b而言,无对称点,但C仔细分析也好像不对,如果符合方程,那X1*X2=a/c应该是定值,可是并不是,
应该是X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a

Answer 1

设y=f(x),则my^2+ny+p=0,
可设y=y1,或y=y2.
∴ax^2+bx+c=y1或y2,
∴ax^2+bx+c-y1=0,或ax^2+bx+c-y2=0,
设△1=b^2-4a(c-y1),△2=b^2-4a(c-y2),则
x1,2=(-b土√△1）/（2a),
x3,4=(-b土√△2）/（2a),
∴x1+x2=-b/a=x3+x4,
选D.