已知y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时f（x）=1-1x．（1）求f（x）的解析式；（2）试判断f（x）的单调性．

Question

已知y=f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时f（x）=1-(1)/(x)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）试判断f（x）的单调性．

Answer 1

（1）∵当x＞0时，f（x）=1-(1)/(x)，
设x＜0则-x＞0
∴f（-x）=1+(1)/(x)
由函数f（x）为奇函数可得-f（-x）=f（x）
∴f（x）=-1-(1)/(x)
即f（x）=-1-(1)/(x)，x＜0
∵f（0）=0
∴f（x）=

-1-(1)/(x)，x＜0

0，x=0

1-(1)/(x)，x＞0

（2）∵x＞0时，(1)/(x)是减函数，f（x）=1-(1)/(x)是增函数；x＜0时，(1)/(x)是减函数，f（x）=-1-(1)/(x)是增函数，
所以，f（x）的单调增区间是（-∞，0），（0，+∞）．