已知:△ABC中,AB=AC,角BAC=90°.分别过B,C作经过A点的直线的垂线,垂足分别为D,E.求证:DE=BD+CE

Question

已知:△ABC中,AB=AC,角BAC=90°.分别过B,C作经过A点的直线的垂线,垂足分别为D,E.
求证:DE=BD+CE

Answer 1

证明:∵BD⊥DE于D,CE⊥DE于E,∴BD‖CE,∴∠DBA=∠ECA(内错角相等)
且∠BAD=∠CAE(对顶角相等)又∵AB=AC
∴RT△ABD≌RT△ACE(ASA)
∴BD=CE,AD=AE,∵AE=BD ∴AE=BD=CE=AD
最后 ∵DA+AE=DE(一条直线上)
∴DE=BD+CE