第一题已知数列[An]中A1=1An+1=2An/An+1求证[1/An]为等差数列.并求其通项公式.第二题：已知三个实数XYZ,满足条件：（Z-X)^2-4(X-Y)(Y-Z)=0求证XYZ为等差数列

Question

第一题
已知数列[An]中A1=1 An+1=2An/An+1
求证 [1/An]为等差数列.并求其通项公式.
第二题：
已知三个实数X Y Z,满足条件：（Z-X)^2 - 4(X-Y)(Y-Z) = 0
求证 X Y Z为等差数列

Answer 1

第二题：
先将上述方程展开,化简,合并同类项
得到（x-z）^2-4y（x-y+z）=0 (1)
用反证法,设 X Y Z为等差数列
则有2y=x+z
带入(1)
等式成立.所以X Y Z为等差数列
第一题.等式两边的n+1是下标还是什么.
解题方法参考这题,思路是一样的
题目：数列{a(n)},中,满足当n>1时a(n)=a(n-1)/[1+4a(n-1)],求证：数列{1/a(n)}是等差数列
取倒数
1/an=[1+4a(n-1)]/a(n-1)=1/a(n-1)+4a(n-1)/a(n-1)=1/a(n-1)+4
所以1/an-1/a(n-1)=4
即1/an-1/a(n-1)是一个常数
所以1/an是等差数列