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已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,2),则四边形ABCD的面积的最大值为()A.4B.42C.5D.52
题目详情
已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,
),则四边形ABCD的面积的最大值为( )
A. 4
B. 4
C. 5
D. 5
2 |
A. 4
B. 4
2 |
C. 5
D. 5
2 |
▼优质解答
答案和解析
设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2,则d12+d22=OM2=3.
四边形ABCD的面积为:S=
AC•BD=
•2
•2
=2
•
≤4-d12+4-d22=5,当且仅当d12 =d22时取等号,
故选:C.
四边形ABCD的面积为:S=
1 |
2 |
1 |
2 |
4−d12 |
4−d22 |
4−d12 |
4−d22 |
≤4-d12+4-d22=5,当且仅当d12 =d22时取等号,
故选:C.
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