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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=12∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=12DB．
题目详情
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=
∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=
DB．
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▼优质解答
答案和解析
∵DE⊥AB，
∴∠AED=∠BED=90°，
∵DE是∠ADB的平分线，
∴∠3=∠4，又∵DE=DE，
∴△BED≌△AED（ASA），
∴AD=BD，∠2=∠B，
∵∠BAD=∠2=
∠BAC，
∴∠1=∠2=∠B，
∵AD=BD，∠1+∠2+∠B=90°，
∴∠B=∠1=∠2=30°，
在直角三角形ACD中，∠1=30°，
∴CD=
AD=
BD．
∵DE⊥AB，∴∠AED=∠BED=90°，
∵DE是∠ADB的平分线，
∴∠3=∠4，又∵DE=DE，
∴△BED≌△AED（ASA），
∴AD=BD，∠2=∠B，
∵∠BAD=∠2=
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∴∠1=∠2=∠B，
∵AD=BD，∠1+∠2+∠B=90°，
∴∠B=∠1=∠2=30°，
在直角三角形ACD中，∠1=30°，
∴CD=
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