若对于一切实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),求（1）求f(0),并证明f(x)为奇函数；（2）若f(1)=3,求f(-3)答案用的是特殊值法,本人觉得不严谨答案上就这样的当X=Y=0，....希望其他方法

Question

若对于一切实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),求
（1）求f(0),并证明f(x)为奇函数；（2）若f(1)=3,求f(-3)
答案用的是特殊值法,本人觉得不严谨
答案上就这样的当X=Y=0，....
希望其他方法

Answer 1

那你觉得这样可以吗?
（1）对于一切实数X,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
当X=Y=0 有F(0)=F(0)+F(0) ==>F(0)=0
当Y=-X时有 F(0)=F(X)+F(-X)=0
==>F(-X)=-F(X) 所以F(X)是奇函数
（2）当X=Y=1 有F(2)=F(1)+F(1)=6
当X=1,Y=2时有F(3)=F(1)+F(2)=9
因F(X)是奇函数,所以F(-3)=-F(3)=-9
用特殊值法,一般都是以Y=-X或X=Y以及X=Y=0 ,或等于1的方法去算的,只要熟记这个,你做题的时候也可以采用赋值法