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已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且在[0,+∞)上是增函数,证明y=f(x)在(-∞,0)上也是增函数

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已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且在[0,+∞)上是增函数,证明y=f(x)在(-∞,0)上也是增函数
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答案和解析
证明:任取两个数字0<x1<x2 由于y=f(x)在【0,+∞)上为增函数,故有f(x1)<f(x2) 由于y=f(x)是定义在R上的奇函数,故有y=f(x)=-f(-x) 由以上可得-f(-x1)<-f(-x2) f(-x1)>f(-x2) 且-x2<-x1<0 由此可得y=f(x)在(-∞】上也是增函数