已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(0,1)时f(x)=2^x,则f[log0.5(18)]=

Question

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(0,1)时f(x)=2^x,则f[log0.5(18)]=

Answer 1

x属于(0,1)时,f(x)=2^x
故x属于(-1,0)时,f(x)=-2^(-x)
log0.5(18)=lg18/lg0.5=-lg18/lg2=-log(底2)18=-4-log(底2)(18/16)=-4-log(底2)1.125
又f(x)=-f(x+2)
故f(x)=f(x+4)
f(lg18/lg0.5)=f(4+lg18/lg0.5)=f(-log(底2)1.125)=-2^(log(底2)1.125)=-1.125=-9/8
参考:
利用原来条件F(X+4)=-F(X+2)=F(X)所以FX是以4为周期的周期函数
变换LOG(0.5)18=-LOG(2)18=-LOG(2)9-1=-2LOG(2)3-1
这个数大概在-5到-4之间 因为LOG(2)3>LOG(2)2^1.5 具体计算这么理解2^1.5=2X根号2