矩形abcd的对角线相交与点o,点o到ab的距离比点o到ad的距离多3厘米,若矩形的周长是28cm,则ac＝?

Question

矩形abcd的对角线相交与点o,点o到ab的距离比点o到ad的距离多3厘米,若矩形的周长是28cm,
则ac＝?

Answer 1

设OM⊥AB于M,ON⊥AD于N
∴OM-ON=3
∵ABCD是矩形
∴AC=BD,OA=OD=OC=OB
∴AMON是矩形,ON=AM,AN=OM
∵OA=OB,OA=OD,ON⊥AD,OM⊥AB
∴AM=ON=1/2AB,AN=OM=1/2AD
∴1/2AD-1/2AB=3
AD-AB=6……（1）
∵2(AB+AD)=28
∴AB+AD=14……（2）
解（1）和（2）AD=10,AB=4
∴根据勾股定理：AC²=AB²+AD²=4²+10²=116
AC=2√29