圆x2+y2-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最小值为．

Question

圆x²+y²-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最小值为______．

Answer 1

设与直线3x+4y-2=0平行的直线方程为直线3x+4y+c=0
圆x²+y²-6x-4y+12=0化为标准方程为（x-3）²+（y-2）²=1，圆心坐标为（3，2），半径为1
则圆心到直线的距离为d=(|9+8+c|)/(5)＝1，所以c=-12或-22
所以切线与直线的距离为(|−12+2|)/(5)＝2或(|−22+2|)/(5)＝4
所以圆x²+y²-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最小值为2
故答案为：2