判断函数y＝2x−1x+1，x∈[3，5]的单调性，并用函数单调性定义证明之，再求其最值．

Question

判断函数y＝(2x−1)/(x+1)，x∈[3，5]的单调性，并用函数单调性定义证明之，再求其最值．

Answer 1

设x₁，x₂∈[3，5]且x₁＜x₂
∴f(x1) −f(x2) ＝(2x1−1)/(x1+1)−(2x2−1)/(x2+1)＝ (x1−x2)/((x1+1)(x2+1))＜0
∴函数y＝(2x−1)/(x+1)，x∈[3，5]是增函数
∴当x=5时函数取最大值为(3)/(2)，当x=3时函数取得最小值为(5)/(4)．