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已知梯形ABCD,CD=2,AC=√19,角BAD=60°,求梯形的高.
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已知梯形ABCD,CD=2,AC=√19,角BAD=60°,求梯形的高.
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答案和解析
首先过C点作平行于AD的平行线、并交AB于E点,于是有CE=AD,AE=CD=2,在三角形AEC中,利用余弦公式得
AC^2 = AE^2 + CE^2 - 2 AE CE COS角AEC =4 + CE^2 - 4CE COS120°=19
解得,CE=3( CE= -5 不符,舍去）
再过C点作梯形的高交边AB与F点,于是由直角三角形CEF可得高
CF=CE SIN60° = 3 * (根号3)/2 =（3根号3）/2
AC^2 = AE^2 + CE^2 - 2 AE CE COS角AEC =4 + CE^2 - 4CE COS120°=19
解得,CE=3( CE= -5 不符,舍去）
再过C点作梯形的高交边AB与F点,于是由直角三角形CEF可得高
CF=CE SIN60° = 3 * (根号3)/2 =（3根号3）/2
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