如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平

Question

如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O₁，以AB、AO₁为两邻边作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB、AO₂为两邻边作平行四边形ABC₂O₂，…，依此类推，则平行四边形ABC_nO_n的面积为（　　）
A. ((1)/(2))n
B. 5×((1)/(2))n+1
C. 5×((1)/(2))n
D. 5×((1)/(2))n-1

Answer 1

根据矩形的对角线相等且互相平分，
平行四边形ABC₁O₁底边AB上的高为(1)/(2)BC，
平行四边形ABC₂O₂底边AB上的高为(1)/(2)×(1)/(2)BC=×((1)/(2))2BC，
所以平行四边形ABC_nO_n底边AB上的高为×((1)/(2))nBC，
∵S_矩形ABCD=AB•BC=5，
∴S_{平行四边形ABCaOa}=AB•×((1)/(2))nBC=5×((1)/(2))n．
故选C．