两个正数a,b满足ab-12=4a+b求a+b的取值范围（用基本不等式求解）两个正数a,b满足ab-12=4a+b求a+b的取值范围（用基本不等式求解）好像不难..就是算不出来.

Question

两个正数a,b满足ab-12=4a+b 求a+b的取值范围（用基本不等式求解）
两个正数a,b满足ab-12=4a+b 求a+b的取值范围（用基本不等式求解）
好像不难..就是算不出来.

Answer 1

解
ab-12=4a+b
ab-b=4a+12
b=(4a+12)/(a-1)>0
所以 a>1
ab=a+(4a+12)/(a-1)
令t=a-1>0
a=t+1
则 a+b=t+1+(4t+16)/t
= t+1+4+16/t
=t+16/t+5
≥2√16+5
=13
当且仅当 t=16/t,即 t=4,即a=5时等号成立
所以 a+b的取值范围[13,+∞）