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在平形四边形ABCD中角A是60度,E是AB中点,AB等于2厘米,P是AC上的一动点,求PE+PB的最小值
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在平形四边形ABCD中角A是60度,E是AB中点,AB等于2厘米,P是AC上的一动点,求PE+PB的最小值
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答案和解析
平行四边形ABCD中,AD=AB=2
平行四边形ABCD为菱形
连接DE、BD,DP,
B、D关于AC对称,则PD=PB,
∴PE+PB=PE+PD=DE,
DE就是PE+PB的最小值,
∵∠BAD=60°,AD=AB,
∴△ABD是等边三角形,
∵AE=BE,
∴DE⊥AB
在Rt△ADE中,DE=√AD²-AE²=√3．
故PE+PB的最小值为√3．
祝你学习进步!
平行四边形ABCD为菱形
连接DE、BD,DP,
B、D关于AC对称,则PD=PB,
∴PE+PB=PE+PD=DE,
DE就是PE+PB的最小值,
∵∠BAD=60°,AD=AB,
∴△ABD是等边三角形,
∵AE=BE,
∴DE⊥AB
在Rt△ADE中,DE=√AD²-AE²=√3．
故PE+PB的最小值为√3．
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