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在三角形ABC中,AD平分角BAC,DE垂直AB与点E,DF垂直与点F,试说明AD与EF的位置关系
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在三角形ABC中,AD平分角BAC,DE垂直AB与点E,DF垂直与点F,试说明AD与EF的位置关系
▼优质解答
答案和解析
AD与EF的位置关系是：AD垂直平分EF
证明：
因为AD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC
所以DE＝DF,∠AED＝∠AFD＝90°
又因为AD＝AD
所以△ADE≌△ADF（HL）
所以AE＝AF
所以A点在EF的垂直平分线上
因为DE＝DF
所以D点在EF的垂直平分线上
所以直线AD是线段EF的垂直平分线
AD、EF的数量关系不确定
证明：
因为AD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC
所以DE＝DF,∠AED＝∠AFD＝90°
又因为AD＝AD
所以△ADE≌△ADF（HL）
所以AE＝AF
所以A点在EF的垂直平分线上
因为DE＝DF
所以D点在EF的垂直平分线上
所以直线AD是线段EF的垂直平分线
AD、EF的数量关系不确定
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