已知：梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是BD、AC的中点（如图）．求证：（1）MN∥BC；（2）MN=12（BC-AD）．

Question

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是BD、AC的中点（如图）．
求证：（1）MN∥BC；
（2）MN=(1)/(2)（BC-AD）．

Answer 1

（1）证明：连接AM并延长，交BC于点E（如图2），
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠BEM，∠ADM=∠EBM，
∵DM=BM，
∴△ADM≌△EBM（AAS），
∴AM=ME，AD=BE，
∵M、N分别是AE、AC的中点，
∴MN是△AEC的中位线，
∴MN＝(1)/(2)EC，MN∥BC．
（2）证明：∵EC=BC-BE=BC-AD，
∴MN＝(1)/(2)(BC−AD)．