sin1x+sin2x+sin3x+sin4x+…+sinnx…一直加下去等于多少?

Question

sin1x+sin2x+sin3x+sin4x+…+sinnx…一直加下去等于多少?

Answer 1

sinX乘以sin(X/2)=1/2（cos(x+x/2)-cos(x-x/2)）
sin2X乘以sin(X/2)=1/2（cos(2x+x/2)-cos(2x-x/2)）
sin3X乘以sin(X/2)=1/2（cos(3x+x/2)-cos(3x-x/2)）
.
sinNX乘以1/2sin(X/2)=1/2（cos(Nx+x/2)-cos(Nx-x/2)）
发现上下两式括号里可以约简
所以原式=(1/2(cos((N+1/2)x)-cos(x-x/2)）)/sin(X/2)
(和差化积)=-（sin((N+1)x/2)*sin(Nx/2))/sin(X/2)
剩下的你自己应该会吧