一道几何题,也必须高手进...在△ABC中,已知∠C=60°,AC＞BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC的形外的等边三角形,而点D再AC上,且BC=DC.

Question

一道几何题,也必须高手进...
在△ABC中,已知∠C=60°,AC＞BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC的形外的等边三角形,而点D再AC上,且BC=DC.

Answer 1

设AC=y BC=x
S△ABC=1/2x*y*sin60=√3/4xy
S△AB′C=1/2y*ysin60=√3/4y^2
S△A′BC=1/2x*xsin60=√3/4x^2
根据余玄定理得
AB^2=AC^2+BC^2-2ACBCcos∠C=60°
=y^2+x^2-2yx*1/2
x^2+y^2-xy
AB=√x^2+y^2-xy
S△ABC′=1/2AB*AB*sin60=√3/4(x^2+y^2-xy)
S△A′BC + S△AB′C- S△ABC=√3/4(x^2+y^2-xy)
所以S△A′BC + S△AB′C- S△ABC=S△ABC′