如图，ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）求证：DE=EF+FB．

Question

如图，ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．

（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）求证：DE=EF+FB．

Answer 1

证明：（1）∵DE⊥AG，BF⊥AG，
∴∠AED=∠AFB=90°．（1分）
∵ABCD是正方形，DE⊥AG，
∴∠BAF+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°．
∴∠BAF=∠ADE．（2分）
又在正方形ABCD中，AB=AD，（3分）
在△ABF与△DAE中，∠AFB=∠DEA=90°，
∠BAF=∠ADE，AB=DA，
∴△ABF≌△DAE．（5分）
（2）∵△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，DE=AF．（6分）
又AF=AE+EF，
∴AF=EF+FB．
∴DE=EF+FB．（7分）