请问2xsin(1/x)-cos(1/x)在x→0时的左右极限各等于多少?是都不存在吗?还有当所求出来的极限是正无穷或负无穷时是不是就是说明极限不存在?

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请问2xsin(1/x)-cos(1/x)在x→0时的左右极限各等于多少?是都不存在吗?
还有当所求出来的极限是正无穷或负无穷时是不是就是说明极限不存在?

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答案和解析

这个题不难
首先无论左趋于零还是右边趋于零
2xsin(1/x)在x→0时的极限都为0
因为无穷小与有界函数乘积为0
第二项cos(1/x)极限不存在,震荡于1,-1之间
所以都不存在
极限是正无穷或负无穷时就是说明极限不存在
或者考虑f(x)=(x^2)sin(1/x）其导数正是你给的式子
导数在0时不存在也能知道

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