设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且当x∈（0，1]时，f（x）=loga（x+1），a＞1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＞f（1-2x）．

Question

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且当x∈（0，1]时，f（x）=log_a（x+1），a＞1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式f（x）＞f（1-2x）．

Answer 1

（1）∵f（x）在[-1，1]上是奇函数，
∴f（-x）=

log

1-x a

=-f（x），
∴f（x）=

log

(x+1) a

，0≤x≤1

-log

(1-x) a

，-1≤x＜0

，
（2）由题意得：函数f（x）在定义域上递增，
∴

-1≤x≤1

x＞1-2x

-1≤1-2x≤1

，解得：(1)/(3)＜x≤1．