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已知数据x1、x2、x3、x4的标准差为3,则数据4x1+1、4x2+1、4x3+1、4x4+1的方差是.
题目详情
已知数据x1、x2、x3、x4的标准差为3,则数据4x1+1、4x2+1、4x3+1、4x4+1的方差是______.
▼优质解答
答案和解析
设x1、x2、x3、x4的平均数是
,则数据4x1+1、4x2+1、4x3+1、4x4+1的平均数是4
+1,
∵数据x1、x2、x3、x4的标准差为3,
∴x1、x2、x3、x4的方差是9,
∴
[(x1-
)2+(x2-
)2+(x3-
)2+(x4-
)2]=9,
∴数据4x1+1、4x2+1、4x3+1、4x4+1的方差=
[(4x1+1-4
-1)2+(4x2+1-4
-1)2+(4x3+1-4
-1)2+(4x4+1-4
-1)2]
=16×
[(x1-
)2+(x2-
)2+(x3-
)2+(x4-
)2]
=16×9
=144.
故答案为144.
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x |
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x |
∵数据x1、x2、x3、x4的标准差为3,
∴x1、x2、x3、x4的方差是9,
∴
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4 |
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x |
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x |
∴数据4x1+1、4x2+1、4x3+1、4x4+1的方差=
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=16×
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=16×9
=144.
故答案为144.
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