高二关于抛物线过准线上一点C向抛物线y2=2px引两条切线CA,CB,其中A,B为切点,则A,B两切点连线必过焦点F.

Question

高二关于抛物线
过准线上一点C向抛物线y2=2px引两条切线CA,CB,其中A,B为切点,则A,B两切点连线必过焦点F.

Answer 1

是证明吗?
首先,现设切线方程y=kx+b,∵过点（-p/2,0）∴b=pk/2
y^2=2px
y=kx+pk/2
两式联立,消去y,之后你最好自己算一下,这儿不太好打,总之会求出一个关于x的二次方程,因为是切线,所以△=b^2-4ac=0
(pk^2-2p)^2-k^4·p^2=0 （凑活看吧~）
然后展开,会发现乱七八糟的都约了,最后得k^2=1,随便取k=1
所以原切线方程：y=x+ p/2
再与抛物线方程联立,求得x=p/2
最好你自己再算一遍~
自己做的~