已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于．

Question

已知F是抛物线C：y²=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于 ___ ．

Answer 1

设过M的直线方程为y-2=k（x-2），由

y-2=k(x-2)

y2=4x

⇒k2x2-4kx+4(k-1)2=0
∴x1+x2=(4)/(k)，x1x2=(4(k-1)2)/(k2)，
由题意(4)/(k)=4⇒k=1，于是直线方程为y=x，x₁+x₂=4，x₁x₂=0，
∴|AB|=4√(2)，焦点F（1，0）到直线y=x的距离d=(1)/(√(2))
∴△ABF的面积是(1)/(2)×4√(2)×(1)/(√(2))=2
故答案为2