有n个数,第一个记为a1,第二个数记为a2,...,第n个数记为an,若a1=2分之1,且从第二个数起,每个数都等于“1减去它前面那个数的差的倒数”.（1）求a2,a3,a4的值.（2）猜想并写出a2004,a2005,a2006的值.（3

Question

有n个数,第一个记为a1,第二个数记为a2,...,第n个数记为an,若a1=2分之1,且从第二个数起,每个数都
等于“1减去它前面那个数的差的倒数”.（1）求a2,a3,a4的值.（2）猜想并写出a2004,a2005,a2006的值.（3）计算a1×a2×a3×...×a2004×a2005×a2006

Answer 1

a2=1/(1-1/2) = 2
a3=1/(1-2) = -1
a4 = 1/(1-(-1)) = 1/2
则是一个循环数列,循环数为1/2 ,2 ,-1,三个一组
则a2004
2004/3=668余0,所以a2004=-1
2005/3=668余1,所以a2005=1/2
2006/3=668余2,所以a2006=2
(3)a1 x a2 x a3 x .x a2004 = 668个a1 x a2 x a3=-1相乘,因为是偶数个-1,所以结果是1
a2005 x a2006 = 1/2 x 2 = 1,所以最终结果为1