早教吧作业答案频道 -->其他-->
设A为n阶矩阵,证明A^n=0的充要条件是A^(n+1)=0
题目详情
设A为n阶矩阵,证明A^n=0的充要条件是A^(n+1)=0
▼优质解答
答案和解析
应该说就是证明两阵的秩同,思路就是假设有一个x使A^(n+1)x=0且A^nx!=0,可构造n+1个线性无关的n维向量,矛盾,所以A^(n+1)x=0的解都是A^nx=0的解；明显A^nx=0的解都是A^(n+1)x=0的解.
所以同解,所以同秩.
应该说就是证明两阵的秩同,思路就是假设有一个x使A^(n+1)x=0且A^nx!=0,可构造n+1个线性无关的n维向量,矛盾,所以A^(n+1)x=0的解都是A^nx=0的解；明显A^nx=0的解都是A^(n+1)x=0的解.
所以同解,所以同秩.
看了 设A为n阶矩阵,证明A^n=...的网友还看了以下：
求教工程数学线性代数1若n阶矩阵A为正交矩阵,则A必为可逆矩阵且A-1=A'2若Rank(A)=n 2020-04-12 …
线性代数的几道题目~1-4为判断题并说明理由,5题是填空题~1.设A,B均为n阶对称方阵,则AB= 2020-05-13 …
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明:若AB=0,则r(A)+r(B)小于等于n"说明B的列向量 2020-05-14 …
设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交矩阵.设A是n阶实对称矩阵,A^2=A,证明存在正交 2020-05-15 …
谁能帮我这几道线性代数题吖?1.设A是n*m矩阵,B是m*n矩阵,其中n小于等于m,若AB=I,证 2020-07-14 …
设矩阵A是m×n矩阵，矩阵B是n×s矩阵．证明：rank（AB）≥rank（A）+rank（B）- 2020-07-21 …
矩阵的秩的证明题设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且AB可逆.证明：秩A=秩B=m.数学高手请进, 2020-07-30 …
设n个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,证明:设n个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩为 2020-08-02 …
已知A是数域P上的n*n矩阵,设W1={AX|X∈P^n},W2={X|X∈P^n,AX=0}证明： 2020-10-31 …
线性代数特征向量问题求解1）设a是n阶矩阵A的特征向量,T是n阶可逆矩阵,B=T-1AT,求B的一个 2020-12-05 …