如图,PO⊥平面ABCD,点O在AB上,EA‖PO,四边形ABCD为直角梯形,BC⊥AB,BC=CD=BO=PO,EA=AO=1/2CD.求证：BC⊥平面ABPE直线PE上是否存在M,使DM‖平面PBC,若存在,求出M点；若不存在,请说明理由.

Question

如图,PO⊥平面ABCD,点O在AB上,EA‖PO,四边形ABCD为直角梯形,BC⊥AB,BC=CD=BO=PO,EA=AO=1/2CD.
求证：BC⊥平面ABPE
直线PE上是否存在M,使DM‖平面PBC,若存在,求出M点；若不存在,请说明理由.

Answer 1

（1）证明：
因为PO垂直平面ABCD,BC边在平面ABCD内,因此就有PO⊥BC.又 BC⊥AB,AO在平面PEAO内,且O点在AB上,因此就有BC⊥AO,AO和PO在平面PEAO内的交点是O,因此就有BC⊥平面PEAO.