tan(A/2)=√{(1--cosA)/(1+cosA)}和tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)是同一个公式么?那这几个公式sin(A/2)=√{(1--cosA)/2}cos(A/2)=√{(1+cosA)/2}tan(A/2)=√{(1--cosA)/(1+cosA)}cot(A/2)=√{(1+cosA)/(1-cosA)}也需要在

Question

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}和tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 是同一个公式么?
那这几个公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}
也需要在根号前面加“±”么？

Answer 1

前面第一个公式其实是不对的,因为 A 所在象限不同,tan(A/2) 会有正或负的区别,所以公式前面应该有个 ± 号（视 A/2 所在象限而定正或负）,
后面第二个公式是对的,无论 A 是第几象限角（只要 tan(A/2) 有意义）.
补充的四个公式前面都要加上 ± 号.（这里的 ± 不同于 x^2=4 ,x=±2 里的 ± .x=±2 是有两个,正的、负的都可以；而 公式前面的 ± 只有一个,只是不知道该取正还是负,所以干脆两个都带着,具体问题中根据角所在象限再作选择）