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△ABC是等腰三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BC交AD于点P(1)求角PBQ的度数(2)判断PQ与BP的数量关系
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△ABC是等腰三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BC交AD于点P (1)求角PBQ的度数 (2)判断PQ与BP的数量关系
▼优质解答
答案和解析
证明:在△BAE和△ACD中.
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAE=∠ACD=60°
AB=AE
AE=CD(已知)
∴△BAE≌△ACD(S.A.S)
则:∠ABE=∠CAD
∵∠BAC=∠BAP+∠CAD=60°
∴∠BAP+∠ABP=60°
那么:∠BPQ=∠BAP+∠ABP=60°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.
∵BQ⊥AD
∴∠BQP=90°
则:∠PBQ=180°-∠BQP-∠BPQ=180°-90°-60°=30°;
∴PQ=1/2BP(直角三角形中,30°所对应的直角边等于斜边的一半.)
∵△ABC是等边三角形
∴∠BAE=∠ACD=60°
AB=AE
AE=CD(已知)
∴△BAE≌△ACD(S.A.S)
则:∠ABE=∠CAD
∵∠BAC=∠BAP+∠CAD=60°
∴∠BAP+∠ABP=60°
那么:∠BPQ=∠BAP+∠ABP=60°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.
∵BQ⊥AD
∴∠BQP=90°
则:∠PBQ=180°-∠BQP-∠BPQ=180°-90°-60°=30°;
∴PQ=1/2BP(直角三角形中,30°所对应的直角边等于斜边的一半.)
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