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已知四边形ABCD内接于圆,AD为直径,AD=8,AB=BC,CD=7,则AB等于多少?
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已知四边形ABCD内接于圆,AD为直径,AD=8,AB=BC,CD=7,则AB等于多少?
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答案和解析
连AC,BO交于E,
在直角三角形ACD中,由勾股定理,AC=√（AD^2-CD^2）=√15,
因为AB=BC,
所以AE=AC/2=√15/2,
在直角三角形AOE中,由勾股定理,OE=√（AO^2-AE^2）=7/2,
所以BE=BO-EO=4-7/2=1/2,
在直角三角形ABE中,由勾股定理,AB=√（AE^2-BE^2）=2.
在直角三角形ACD中,由勾股定理,AC=√（AD^2-CD^2）=√15,
因为AB=BC,
所以AE=AC/2=√15/2,
在直角三角形AOE中,由勾股定理,OE=√（AO^2-AE^2）=7/2,
所以BE=BO-EO=4-7/2=1/2,
在直角三角形ABE中,由勾股定理,AB=√（AE^2-BE^2）=2.
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