在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，连接DE、AE，试探索S△ADE和S梯形ABCD之间的数量关系，并证明．

Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，连接DE、AE，试探索S_△ADE和S_梯形ABCD之间的数量关系，并证明．

Answer 1

S_△ADE=(1)/(2)S_梯形ABCD．
证明：延长DE至F点交AB延长线于F，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠FBE．
∵E是BC的中点
∴BE=CE．
在△DCE与△FBE中，

∠C＝∠FBE

BE＝CE

∠CED＝∠BEF

，
∴△DCE≌△FBE（ASA），
∴S_△DCE=S_△FBE，
∴S_梯形ABCD=S_△DAF．
∵△DCE≌△FBE，
∴DE=EF．
∵△ADE与△FAE的高相等，
∴S_△ADE=S_△FAE=(1)/(2)S_△DAF=(1)/(2)S_梯形ABCD．