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在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,连接DE、AE,试探索S△ADE和S梯形ABCD之间的数量关系,并证明.

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在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,连接DE、AE,试探索S△ADE和S梯形ABCD之间的数量关系,并证明.
▼优质解答
答案和解析
S△ADE=
1
2
S梯形ABCD
证明:延长DE至F点交AB延长线于F,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠FBE.
∵E是BC的中点
∴BE=CE.
在△DCE与△FBE中,
∠C=∠FBE
BE=CE
∠CED=∠BEF

∴△DCE≌△FBE(ASA),
∴S△DCE=S△FBE
∴S梯形ABCD=S△DAF
∵△DCE≌△FBE,
∴DE=EF.
∵△ADE与△FAE的高相等,
∴S△ADE=S△FAE=
1
2
S△DAF=
1
2
S梯形ABCD