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已知直线y=4x+a曲线y=x3+1相切的直线方程为
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已知直线y=4x+a曲线y=x3+1相切的直线方程为
▼优质解答
答案和解析
对y=x^3+1求导,得y'=3*x^2,设切点为(x0,y0),
则y'(x0)=4,即3*(x0)^2=4
x0=2/sqrt(3),或x0=-2/sqrt(3),
将x0带入y=x^3+1,得切点的坐标为(2/sqrt(3),8/(3*sqrt(3))+1)和(-1-2/sqrt(3),-8/(3*sqrt(3))+1)
分别将它们代入直线y=4x+a,得a=1-16/(3*sqrt(3))和a=1+16/(3*sqrt(3))
切线方程为y=4x+1-16/(3*sqrt(3))和y=4x+1+16/(3*sqrt(3))
则y'(x0)=4,即3*(x0)^2=4
x0=2/sqrt(3),或x0=-2/sqrt(3),
将x0带入y=x^3+1,得切点的坐标为(2/sqrt(3),8/(3*sqrt(3))+1)和(-1-2/sqrt(3),-8/(3*sqrt(3))+1)
分别将它们代入直线y=4x+a,得a=1-16/(3*sqrt(3))和a=1+16/(3*sqrt(3))
切线方程为y=4x+1-16/(3*sqrt(3))和y=4x+1+16/(3*sqrt(3))
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