数列问题求通项,比较难啊a1=0,a2=1,an=(n-1)*(an-1+an-2),求数列的通项,大家做做看看吧,不知道可不可以做结果算出来了么

Question

数列问题求通项,比较难啊
a1=0,a2=1,an=(n-1)*(an-1+an-2),求数列的通项,大家做做看看吧,不知道可不可以做
结果算出来了么

Answer 1

令n=3,代入原式得A<1>=0,
由An=(n-1)*(An-1+An-2)变形得,
A-n*A=-[A-(n-1)*A]
令B=A-n*A,（n∈N,n≥2）
所以B2=A<2>-2*A<1>=1,
——B3=A<3>-3*A<2>=-1,
——B4=A<4>-4*A<3>=1,
——B5=A<5>-5*A<4>=-1,……
由此类推,Bn=A-n*A=(-1)^n,（n∈N,n≥2）
所以,B+n*B+n(n-1)*B+……+[n!/(n-m)!]*B+……+(n!/2!)*B<2>
——=A-n!*A<1>=A-n!*0
——=(-1)^n+n*(-1)^(n-1)+n(n-1)(-1)^(n-2)+……+(n!/2)*(-1)^2
就照着这思路做下去!用累乘法,得Bn以后,两边同除以n!,再用累加法,就可求出最后的表达式了.