一道高数积分问题和一道求极限问题1、求积分∫[0,1](1+cosπx)^1/22、lim(5^n+3/n)^1/n(n趋近于无穷)

Question

一道高数积分问题和一道求极限问题
1、求积分∫[0,1](1+cosπx)^1/2
2、lim(5^n+3/n)^1/n (n趋近于无穷)

Answer 1

1、倍角公式：1+cosa=2cos^2(a/2),因此
∫[0,1](1+cosπx)^1/2dx＝∫[0,1](2cos^2(πx/2))^1/2dx
＝2^(1/2)*∫[0,1]cos(πx/2)dx
＝2^(3/2)/π.
2、夹逼定理.
5＝(5^n)^(1/n)