如图,在△ABC中,AB=8cm,AC=4cm,∠A的角平分线与BC的垂直平分线交于D点,过点D的直线DE⊥AB,DF⊥AC（或AC的延长线）求证：1·BE=CF2·求AE的长

Question

如图,在△ABC中,AB=8cm,AC=4cm,∠A的角平分线与BC的垂直平分线交于D点,过点D的直线DE⊥AB,DF⊥AC（或AC的延长线）求证：1·BE=CF 2·求AE的长

Answer 1

1,证明：连接BD,DC
因为角A的平分线与BC的垂直平分线相交于点D
所以BD=CD
角DAE=角DAC
因为DE垂直AB于E
所以角AED=角BED=90度
因为DF垂直AC的延长线于点F
所以角AFD=角CFD=90度
所以角AED=角AFD=90度
因为AD=AD
所以三角形AED和三角形AFD全等（AAS)
所以AE=AF
DE=DF
因为角BED=角CFD=90度
BD=CD（已证）
所以直角三角形BED和直角三角形CFD全等（HL)
所以BE=CF
2,因为AF=AC+CF=AC+BE
AB=AE+BE
AB=8cm
AC=4cm
所以AE=6cm