等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD:BC=5:6,∠A与∠D的平分线与BC的交点为BC的三等分点,梯形的周长为57CM,求梯形的上,下底的长.要详细过程

Question

等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD:BC=5:6,∠A与∠D的平分线与BC的交点为BC的三等分点,梯形的周长为57CM,求梯形的上,下底的长.
要详细过程

Answer 1

假设AD=5x,BC=6x,∠A的平分线AE交BC于E点,∠D的平分线DF交BC于F点
∵AB‖CD,
∴∠EAD=∠AEB
又∵∠EAD=∠EAB
∴ ∠AEB=∠EAB,AE=AB
又∵梯形ABCD是等腰梯形 AB=CD
同理 CD=CF BE=AB=CD=CF
而E、F为BC的三等分点,
BF=EF=EC=BC/3=2x,BE=CF=4x
AB=CD=4x
∴ L梯形=AB+BC+CD+AD=4x+6x+4x+5x=19x=57
解得：x=3
所以 AD=5x=15 BC=6x=18