简单的数学归纳法证明题用数学归纳法证明;1乘4加2乘7加3乘10加...加n(3n加1)等于n(n加1)平方

Question

简单的数学归纳法证明题
用数学归纳法证明;1乘4加2乘7加3乘10加...加n(3n加1)等于n(n加1)平方

Answer 1

当n=1时,1*4=1*(3*1+1)=1*(1+1)*(1+1)成立.
假设当n>=1时,1*4+2*7+3*10+.+n*(3n+1）=n*(n+1)*(n+1)成立,则
n=n+1时,1*4+2*7+...+n*(3n+1)+(n+1)*(3(n+1)+1)=n*(n+1)(n+1)+(n+1)*(3(n+1)+1)=(n+1)*(n+2)