已知：f(x)=x^3+ax^2+bx+c(a,b,c都是实数),x=1是其中一个零点,另外两根分别是椭圆和双曲线的离心率,求a+b+c=b/a的取值范围

Question

已知：f(x)=x^3+ax^2+bx+c(a,b,c都是实数),x=1是其中一个零点,
另外两根分别是椭圆和双曲线的离心率,求a+b+c= b/a的取值范围

Answer 1

∵x=1是其中一个零点,
∴1+a+b+c=0,
德a+b+c=-1
∵x^3+ax^2+bx+c=(x-1)[x^2+(a+1)x+(a+b+1)]=0,
∴设x^2+(a+1)x+(a+b+1)=0另两根为x1=e椭圆,x2=e双曲线
则0＜x1＜1,x2＞1
可得△=（a+1)^2-4(a+b+1)＞0
x1+x2=-(a+1)＞1
x1x2=(a+b+1)＞0
f(1)=1+a+1+a+b+1=2a+b+3＜0
建立a,b 的可行域,图略,
b/a表示斜率范围
∴-2＜b/a＜-1,且a＜-2