在正方形ABCD中,E,F分别是C,D上的点,EF=AF+CE,求角EBF的度数.

Question

在正方形ABCD中,E,F分别是C,D上的点,EF=AF+CE,求角EBF的度数.

Answer 1

延长EC至F'使CF'=AF,连BF'
则容易证明两个直角三角形BAF和BCF'全等
所以,∠ABF=∠CBF'
BF=BF'
BE=BE
EF'=EC+CF'=EC+AF=EF
所以,△FBE≌△F'BE
所以,∠EBF=∠EBF'
所以,∠EBF=∠FBF'/2
因为,∠ABF=∠CBF'
所以,∠FBF'=∠ABC=90
所以,∠EBF=∠FBF'/2=∠ABC/2=90/2=45