如图，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你

Question

如图，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

EP=FQ，理由如下：
∵Rt△ABE是等腰三角形，
∴EA=BA，
∵∠PEA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAG=90°，
∴∠PEA=∠BAG，
在△EAP与△ABG中，

∠EPA＝∠AGB＝90°

∠PEA＝∠GAB

EA＝AB

，
∴△EAP≌△ABG（AAS），
∴EP=AG，
同理△CAG≌△AGQ，
∴AG=FQ，
∴EP=FQ．