已知：如图，△ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=12BC，试说明∠FCB=12∠B．

Question

已知：如图，△ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=(1)/(2)BC，试说明∠FCB=(1)/(2)∠B．

Answer 1

连接BG，
∵BC边中垂线ED，
∴CE=(1)/(2)BC，BG=GC，
∴∠FCB=∠GBC，
∵DE⊥BC，CF⊥BD，
∴∠DFG=∠CEG=90°，
∵CE=(1)/(2)BC，DF=(1)/(2)BC，
∴DF=CE，
在△DFG和△CEG中

∠FGD＝∠CGE

∠DFG＝∠CEG

DF＝CE

∴△DFG≌△CEG，
∴GF=GE，
∵DE⊥BC，CF⊥BD，
∴∠FBG=∠EBG，
∵∠FCB=∠EBG，
∴∠FCB=(1)/(2)∠ABC．