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已知:如图,△ABC中,BC边中垂线ED交BC于E,交BA延长线于D,过C作CF⊥BD于F,交DE于G,DF=12BC,试说明∠FCB=12∠B.
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已知:如图,△ABC中,BC边中垂线ED交BC于E,交BA延长线于D,过C作CF⊥BD于F,交DE于G,DF=
BC,试说明∠FCB=
∠B.
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▼优质解答
答案和解析
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连接BG,
∵BC边中垂线ED,
∴CE=
BC,BG=GC,
∴∠FCB=∠GBC,
∵DE⊥BC,CF⊥BD,
∴∠DFG=∠CEG=90°,
∵CE=
BC,DF=
BC,
∴DF=CE,
在△DFG和△CEG中
∴△DFG≌△CEG,
∴GF=GE,
∵DE⊥BC,CF⊥BD,
∴∠FBG=∠EBG,
∵∠FCB=∠EBG,
∴∠FCB=
∠ABC.
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连接BG,
∵BC边中垂线ED,
∴CE=
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∴∠FCB=∠GBC,
∵DE⊥BC,CF⊥BD,
∴∠DFG=∠CEG=90°,
∵CE=
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∴DF=CE,
在△DFG和△CEG中
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∴△DFG≌△CEG,
∴GF=GE,
∵DE⊥BC,CF⊥BD,
∴∠FBG=∠EBG,
∵∠FCB=∠EBG,
∴∠FCB=
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