圆M:x^2+(y-2)^2=1设点B,C是直线x-2y=0上的两点,它们横坐标分别是t,t+4（t属于R）点P在BC上,过P作圆M的切线PA,切点为A,（1）若t=0MP=根5,求直线PA的方程（2）过A,P,M三点的圆的圆心是D,求DO长的最小值

Question

圆M:x^2+(y-2)^2=1设点B,C是直线 x-2y=0上的两点,它们横坐标分别是t,t+4（t属于R）点P在BC上,过P作圆M的切线PA,切点为A,（1）若t=0 MP=根5,求直线PA的方程（2）过A,P,M三点的圆的圆心是D,求DO长的最小值

Answer 1

(1)若t=0,mp=√5,则.做圆x^2+(y-2)^2=5 与直线x-2y=0的交点,即为点p.(2,1).PA为2,则.根据x^2+(y-2)^2=1和(x-2)^+(y-1)^=4 得直线PA为2x-y=1
(2)三角形APM为直角三角形.其圆心D必为边PM的中点.则设P为(2b,b),则D为[b,(b-2)/2],DO为√{b^2+[(b-2)/2]^2}=√[(b-1)^2+1]/2.即.b为1时,DO最小为√2/2